Cách giải hệ phương trình 2 ẩn

Ví dụ, giải hệ phương trình dưới đây:

Phương pháp thế

Biểu diễn một biến theo biến kia từ phương trình thứ hai:

  • x - 2y = -4 → x = 2y - 4

Thay x = 2y - 4 vào phương trình thứ nhất:

  • 2(2y - 4) + 3y = 13
  • 4y - 8 + 3y = 13
  • 7y - 8 = 13 → 7y = 21 → y = 3

Thay y = 3 vào biểu thức x = 2y - 4:

  • x = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2

Nghiệm của hệ phương trình là: (x, y) = (2, 3)

Phương pháp cộng đại số

Nhân hệ số để khử một biến. Nhân phương trình thứ hai với 2:

Hệ phương trình trở thành:
2x + 3y = 13 và 2x - 4y = -8

Trừ hai phương trình để khử x:

  • (2x + 3y) - (2x - 4y) = 13 - (-8)
  • 7y = 21 → y = 3

Thay y = 3 vào phương trình x - 2y = -4:

  • x - 2(3) = -4
  • x - 6 = -4 → x = 2

Nghiệm của hệ phương trình là: (x, y) = (2, 3)